図形の証明で使えるマーカーのちょっとしたテクニック

神奈川県の公立高校入試の数学では、最後に毎年証明問題が出題されます。実はそれほど難易度は高くないので、中堅レベルの子にも狙い目だったりします。今ターゲット校の泉中では相似の証明をやっているそうです(お隣の白山中は既に全範囲終えていますけど、大丈夫ですかね……?)。相似の証明は三角形の相似を扱います。証明したいターゲットとなる図形をマーカーでなぞっておくと混乱しなくて済みますので、実践している人は多いようです。

意外と知らない人が多いのですが、神奈川県の公立高校入試、問題用紙へ印を付けるためのマーカーが使用できます。数学ではマーカーを上手く使うことによって、関数や図形の問題が劇的に解きやすくなります。

昨日も授業中に証明問題を扱いました。そのときマーカーのほんのちょっとしたテクニックを紹介したのです。

相似を証明したい三角形をマーカーでなぞると

さて、実際に問題を解くときは、下のようにマーキングするのではないでしょうか。

マーキング例1

緑色…だと?

これは三角形ABDと三角形BEDが相似であることを証明する問題の図だけを抜き出したものです。もちろん本当の問題はこれに仮定が付け加えられています。今回はBD=DCという仮定です。まあ、そこは本筋ではありません。今回はマーキング法の話です。

この図の問題点を2つ挙げます。

重なった部分で混乱する

図を見ると、重なっているBDやDEの色が変わっています。青と黄のマーカーなのに、重なったところは緑色になってしまっています。「先生、BTB液ですね」と理科が得意な生徒が言っていました。さすが。

少し難しい証明問題は、ターゲットとなる図形がたいてい重なっています。だからこそ考えるのが難しく、マーカーの助けが必要です。そんなときマーカーが重なって変な色になっていたら、せっかくマーカーを使った意味がありません。

マーカーが汚れる

別に勉強面とは何の関係もありませんが、黄色いマーカーって汚れやすいんですよね。特に他のマーカーや鉛筆との重ね塗りに弱く、長く使っているうちに発色が悪くなりがちです。

道具1つのこととはいえ、勉強に対するモチベーションは繊細なもの。しっかりした道具を使い、快適に勉強をしたいものです。濁った黄色いマーカーでは燃え上がりませんからね。

2つの図形を塗り分けるテクニック

何のことはありません。片方の図形は内側に沿ってマーキング。そして、もう1つの図形は外側に沿ってマーキングをすれば良いだけです。それが下の図です。

ちゃんと青と黄色

これなら2つの図形がどこなのか、はっきりと分かるでしょう。もうマーカーが汚れることもありません。

不器用な人お断りな書き方ですので、このように上手く引けない!という人もいるでしょう。訓練あるのみですね。

まとめ

蛍光マーカーは、要点整理、暗記、そして問題演習に大活躍します。普段からマーカーを使って効率よく問題を解く習慣が身についていれば、入試本番でも充分力を発揮することが出来るでしょう。

目的は見やすくすることなので、見にくくなるような引き方をしたり、見にくい(醜い?)色のマーカーを使ったりしてはダメでしょう。

ほんのささいなテクニックですが、これでミス無く証明問題を解き進められたら美味しいですよね。適当にマーキングしていた人は参考にしてみて下さい。

マーカーの記事を書いていたらお勧めのマーカーについて語りたくなってしまいました。今度書きましょう。